Отвечаем на ваш вопрос:
В соответствии с российским законодательством, арест и выставление на торги недвижимого имущества, включая квартиры, является одной из мер принудительного исполнения долгового обязательства. Для принятия такого решения суд обычно требует наличие доказательств задолженности, которую необходимо взыскать.
Общая квартира, в которой являетесь собственником вместе с вашим братом, может быть арестована и выставлена на торги, если задолженность вашего брата по займу и исполнительным производствам будет установлена судом и пройдет все процедуры, предусмотренные законом.
По-видимому, прописка двух детей вашего брата в этой квартире не является основанием для ее защиты от возможных исполнительных мер. Однако, решение о выставлении квартиры на торги принимается индивидуально для каждого случая судом на основании представленных доказательств и обстоятельств дела.