Отвечаем на ваш вопрос:
Если умершая двоюродная тётя не оставила завещания, то в соответствии с российским законодательством наследниками являются родственники по закону. В случае, если у неё нет никаких родственников, то её наследство переходит к государству путём права на преемство.
Ваша двоюродная тётя имеет право составить завещание, в котором может указать вас в качестве своего наследника. Завещание должно быть составлено в письменной форме и подписано собственноручно двоюродной тётей, а также заверено нотариусом. В завещании она может оставить вам свою квартиру и указать ваше ФИО.
После смерти двоюродной тёти её завещание будет передано нотариусу, который откроет наследственное дело для установления наследников. Ваш статус наследника будет установлен на основании завещания. В случае, если в завещании вы указаны как наследник, вы сможете претендовать на наследование квартиры.
Однако стоит учесть, что в силу закона о праве на преемство, в случае, если появятся родственники, которые будут правомочны наследовать квартиру вашей двоюродной тёти, то суд может отменить завещание в вашу пользу, и квартира будет передана её законным наследникам.